در بی نهایت خدا به نهایت خود نزدیک شو ؛

که نهایتت را نهایتی نیست ...

نویسنده : MILAD تاریخ : دوشنبه 29 اسفند1390

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

دیدگاه های نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفكر و استدلال ، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاكید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاكید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میكوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاد دهی – یادگیری و حل مسئله را مورد مطالعه قرار دهند.
عدم آشنایی لازم با دانش ، آموزش ریاضی در كشور ، كمبود شدید نیروی متخصص با تحصیلات منظم در این رشته و ورود افراد غیر حرفه ای موجب شده است كه این دانش در جایگاه مناسب خود قرار نگیرد و سرفصلهای غیر استاندارد و سلیقه ای بر دروس آموزش ریاضی حاكم و به تدریس كتابهای دبیرستانی در كلاسهای آموزش ریاضی بسنده شود.
بسیاری از فارغ التحصیلان دانشگاهی دوره های كارشناسی و بالاتر رشته‌های ریاضی كه به رغم دانش نسبتا خوب ریاضی شان قادر به اداره كلاس درس و موفق در امر یاد دهی ریاضی نیستند و با آزمون و خطا تجربه لازم را بدست می آورند. در واقع باید اذعان كرد كه ریاضی دانستن و برخورداری از دانش ریاضی یك مقوله است ، در حالی كه تدریس ریاضیات مقوله ای دیگر. هرچند كه این دو با یكدیگر در تعاملند.
در مقاله حاظر با طرح چند پرسش ، سعی شده است ؛ پاسخی برای آنها بیابم ؛ ولی اینكه آیا آن پاسخها درستند و شدنی ، خود پاسخی برای آن ندارم.ولی همین بس كه ، با طرح این سؤالات ، پاره ای از مشكلات عمده ای كه از آن به عنوان مشكلات درسی دانش آموز نام برده میشود آشكار میشود. به نظر من با حل مشكلات مورد اشاره در این مقاله ، حل دیگر مشكلات امر آموزش ریاضی سهل خواهد بود.پیشنهادات ارئه شده در این مقاله مورد بررسی و نقد است. ادعا نمیكنم كه تمامی آنها شدنی و قابل اجرایند ولی مدعی قابل تامل بودن آنها هستم.
ریاضیات ؛ راه حل كدام است؟
ریاضیات نقش گسترده ای در زندگی آینده افراد داراست ، ریاضیات قادر است با اثر گذاری بر شخصیت انسان آنها را در برابر مشكلات آینده زندگی مقاوم تر كند. مطالعه ریاضیات و تفكر در مسائل ریاضی انسان را خلاق و پویا كرده و قادر است از او شخصیتی بسازد كه بهتر در مورد مسائل روزمره زندگی خود استلال و تفكر كند.
آیا ما به عنوان یك مدرس ریاضیـات تـوانسته ایم این بعد ریاضی را به دانش‌آموزان خود آموزش دهیم ؟
آیا توانسته ایم به او بفهمانیم كه میتواند فكر كند و او قادر است استدلال كند؟
گـویا تنهـا تـدریس ریـاضیات شده است ارائـه تعاریف ، مثالـهـا و حـل تمرینات‌ موجود ‌كتاب و ... .
در ریاضیات دبیرستانی دانش آموز مایل است بداند كه آنچه می خواند در كجای زندگی او كاربرد دارد ؟
آیا برای او پاسخی داریم؟ یا اینكه سؤال او و ما یكسان است !
چرا باید در كلاسهای خود به جبر ، ریاضی تدریس كنیم؟ چرا به جبر از آنها تمرین و پاسخ بخواهیم ؟
چرا او خود بدنبال یادگیری ریاضیات نیست و تنها این مائیم كه با ترفندهای گوناگون او را مجبور به یادگیری و شاید حفظ كردن مفاهیم میكنیم.
چرا نباید متعلم داوطلبانه در فرایند یادگیری شركت كند ؟
آیا راه كاری وجود دارد و یا راه كارها عملی هستند؟
در مقطع دبیرستان ، دانش آموز باید بر اهمیت ارتباط میان انتخابهای علمی و سایر انتخابهای دوران زندگی خود واقف شوند. این مسئله حیاتی است كه مربیان ریاضی بكوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و كارامدی آن در جامعه تقویت ؛ و آنان را متقاعد سازند كه توان و ظرفیت انجام فعالیتهای ریاضی را در حال و آینده دارند و به گونه ای پیوسته اطلاعات به روز و قابل اعتمادی را در عرصه مقولات زیر فراهم آورند.
۱ – چگونگی مرتبط ساختن آنچه دانش آموزان در ریاضی می آموزند با انتخابهای تحصیلی و شغلی آنان.
۲ – افـــزایش فرصتهایـی در زندگی دانش آموزان كه در نتیجه مطالعات آینده در ریاضی برای آنان فراهم خواهد شد.
به عبارتی ، دوران دبیرستان میتواند فرصتهایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارتهای ریاضی دانش آموزان فراهم آورد كه یادگیری های بعدی را در این عرصه ، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی مرتبط با دانش و تجربه ، تسهیل سازد.
۳ – چـگونگی اتكا فـزاینده سایـر عرصه هـای علم و زندگی غیر ریاضیات و علوم
فیزیكی بر دانش ریاضی.
۴ – لازمه فارغ التحصیلی فراگیر از دبیرستان ، یادگیری موفقیت آمیز بخشهایی از
ریاضی است.
۵ – مشكلات مربوط به مرتبط ساختن ریاضیات متوسطه و دوران قبلـی ، ریاضـی
آموزش عالی و دنیای واقعی كار و حرفه است.
بنابراین همه كسانی كه بگونه ای در امر تعلیم و تربیت ریاضی دخیل هستند، اعم از والدین ، مربیان و برنامه ریزان ، باید با یاری یكدیگر و هم اندیشی های سودمند بكوشند تا طرز تلقی ها ، ادراك و تصمیم سازی های فراگیران را در عرصه ریاضی شكل دهی و هدایت كنند. از مهمتریـن هدفهای آموزشی ریاضی ، آن گونه كه NCTM و سایـر پـژوهشگــران اعلام كــرده اند ، ایـن است كـه انجمن دبیران ریاضی ، جهت كسب اطلاع بیشتر به سایت اینترنتی National Council of Teachers of Mathematics مراجعه نمایید..دانش اندوزان بیاموزندكه برای ریاضیات ارزش قائل شوند و به كارایی آن در جریان زندگی و پرورش نیروی تفكر و استدلال و تحلیل واقف شوند. به علاوه ، نسبت به قابلیتها و ظرفیتهای خویش در انجام تكلیفهای ریاضی و موقعیتهای مختلف حل مسئله اعتماد و اطمینان یابند تا جایی كه كار و تلاش در ریاضی برای آنان همچون عملی رضایت بخش و مسرت آفرین درآید ، نه عملی اضطراب زا و ملالت بار !
دیدگاه نوین آموزش ریاضی بر این مهم تاكید دارد كه انتقال منفعلانه مفاهیم و مهارتهای ریاضی توسط معلمان ، یادگیری معنادار را برای فراگیران به همراه ندارد و هرگز موجب رشد و پویایی تفكر ریاضی نخواهد شد ، بلكه این فراگیران هستند كه با مشاركت فعالشان در عرصه آموزش و یادگیری ریاضی بر مبنای دانش و تجربه‌های پیشین خود ، ریاضیات را امری قابل فهم و لذت بخش می سازد . تولید، تثبیت و تقویت تفكر ریاضی برای فراگیران هنگامی روی می دهد كه با هدایت معلم تلاش كنند خود در ساختن مفاهیم ، مهارتهای جدید ریاضی و نیل به آنها مشاركت موثر داشته باشند.

به گفته نوربرت وینر : “ هنر ریاضیات ، هنر درك پرسشهای درست است و قطعه اصلی كار در ریاضیـات تخیل است و آنچه ایـن قطعه اصـلـی را به حـركت در می آورد ، منطق می باشد و امكان استدلال منطقی زمانی پدید می آید كه ما پرسشهای خود را درست مطرح كرده باشیم. “ این موضوع كه چگونه فراگیران میتوانند دانش و تجربه های پیشین خود را در موقعیتهای جدید یادگیری به كار گیرند و با طرح پرسشهای مناسب در ساخت مفاهیم شركت داشته باشد ، جای بحث و تالم بسیار دارد. در قلمروی كار ریاضی ، متخصصان با طرح نظریه هایی به این مهم پرداخته اند. اعجوبه آمریكایی كه در سن هفده سالگی ار دانشگاه هاوارد دكترای ریاضی گرفت.ما می توانیم با برگـزاری همایشها و بـرنامه های علمی و استفاده از تجارب اساتید
دانشگاهی و متخصصان آموزش ریاضی و متبحران در علوم دیگر ( مانند علوم پایه ، علوم فنی و مهندسی و رشته ای علوم پزشكی و . . . ) این نظریات را بررسی كرد و بهترین راهكار را انتخاب كرده و در برنامه تدریس خود قرار دهیم.چنانچه در بالا گفته شد دانش آموز نقش بیشتری در امر آموزش ریاضی دارد و معلم تنها هدایت و نظم دهی به فرایند یادگیری را بر عهده دارد از اینرو می توان ؛ در سطح پایین تری ( محیط دبیرستان یا مراكز آموزشی ) با دعوت از صاحبان مشاغل مختلف كه از ریاضیات بطور مستقیم یا غیر مستقیم در حرفه خود استفاده میكنند ( مانند طراحان ، معماران ، مهندسان و متخصصان خط تولید كالا و . . . ) و حضور آنها در جمع دانش آموزان به این هدف تا اندكی دست یافت.در این جلسات دانش آموز قادر است برای برخی از پرسشهای خود پاسخی بیابد و هر پاسخ قدمی او را به ریاضیات نزدیكتر می كند.
مولفان كتب ریاضی دبیرستانی نیز میتوانند با گنجاندن مفاهیم كاربردی ریاضی به موازات بیان مطالب درسی ، معلم را در رسیدن به اهداف مورد نظر ، یاری كنند.دانش آموز ، كاربرد مطلب و مفهوم ریاضی را در یك امر عینی زندگی مشاهده میكند و او قادر است با این مثال عینی كه خود آن را حل كرده است به آن مفهوم ریاضی نیز دست پیدا كند.
پیشنهـاد دیگری كه در این راستا ارائه مــی شود تـالیف كـتـاب درسی با نام “كاربردهای ریاضی “ است كه عمده مباحثی كه باید در كتاب پیشنهادی به آن پرداخته شود عبارتند از:
الف ) كاربرد ریاضی در فیزیك
ب ) كاربرد ریاضی در شیمی
ج ) كاربرد ریاضی در صنعت
د ) كاربرد ریاضی در زندگی
با پرداختن به مباحث فوق در كتاب پیشنهاد شده قادر خواهیم بود ، دانش آموز را اندكی متوجه ریاضیات و كاربرد ریاضیات كنیم و به او یاد دهیم كه دیگر كاربردهای ریاضی را ، خود بیابد.
می توانیم به دانش آموز غیر مستقیم بگوییم كه “ مسائل ریاضی تنها تمرینات كتاب ریاضی نیست ؛ بلكه تمام پیرامون تو پر از مسائل ریاضی است . “دانش آموز یاد می گیرد مسئله طرح كند و برای یافتن پاسخ ، فكر كند و با یافتن پاسخش ، لحظاتی را شاد بگذراند.
به هر حال چنانچه اطلاعات عرضه شده به فراگیران در درس ریاضی به صورت قطعه های خبری مجزا ، ناپیوسته و گاه غیر مرتبط با هم دیده شوند ، انتظاری برای چنین مشاركتی نمی توان داشت. به علاوه باید متوجه باشیم كه یادگیری در ریاضی با سرعتی یكسان و هماهنگ در دانش آموزان یك كلاس درس اتفاق نمی‌افتد. از این رو ، یادگیری های انفعالی كه به شتاب و به چگونگی یادگیری در افراد توجهی ندارد ، طبعا به بروز یادگیری های طوطی وار می انجامد. از سوی دیگر ، بسیاری از مشكلاتی كه در نگرش به آموزش و یادگیری ریاضیات اتفاق می افتد ، به واقع ناشی از برداشتهای غلط در مورد طبیعت ریاضیات است. این مهم در ساختن باورهای فراگیر در عرصه كار و ریاضی تاثیری قابل تامل دارد.معلمان و مدرسان درس ریاضی در كلاسهای درس خود همواره با دانش آموزانی مواجهند كه در درك مفاهیم و تجزیه و تحلیل مسائل ریاضی مشكلات خاص خود را دارند ، و حتی گاهی آنان از دانستن ابتدایی ترین مفاهیم ریاضی نیز عاجزند.همچنین یكسان نبودن سطح درك ریاضی در كلاسها موجب ایجاد روشی ابداعی و غیر علمی از جانب مدرس ریاضی می شود كه شاید مشكلات دانش آموزان ضعیف را چند برابر كند و گاهی اوقات ضربه ای غیر قابل جبران ( جسمی ، روانی و . . . ) به دانش آموز مستعد درك ریاضی وارد كند. این روشهای ابداعی ، تنها بر اساس شخصیت مدرس شكل میگیرد و همواره متناوب و بینظم است .كلاس درسی كه از چنین روشهای تدریسی استفاده می شود ، بازدهی خوبی نداشته و دانش آموزان حاظر در چنین كلاسی همواره با تنشهای روانی مواجهند.
روانشناسان علاقمند به آموزش ریاضی می كوشند تا دریابند چگونه عاملهای گوناگون بر تفكر و رفتار ریاضی فراگیران موثرند و این سؤال كه ریاضی گونه اندیشیدن به چه معناست ، در مركزیت این مطالعه قرار گرفته است.چرا روانشناسان در فهم ما از اینكه مردم چگونه ریاضی را یاد می گیرند نقش فراوانی دارد؟ این پرسشی است كه پاسخ آن هنوز برای بسیاری مبهم و ناشناخته است و به رغم برخی تلاشها در به كارگیری ابزار روان شناختی در تییین یادگیری و آموزش علوم از جمله ریاضیات ، می توان مدعی شد كه هنوز اندكند كسانی كه با نگرش روان شناختی در این عرصه تلاش می كنند.
عبارت روان شناسی یادگیری ریاضی نه تنها در میان مردم عادی ، بلكه در جمع معلمان و مربیان ریاضی ، به ویژه در جامعه ما ، چندان آشنایی نمی باشد. به علاوه، آنچه دانشجویان به ویژه در رشته های دبیری از مباحث روان شناختی می‌آموزند غالبا همچون مفاهیم كلی و بی ارتباط با سایر شاخه های معرفت بشری از جمله علوم تجربی و ریاضیات برایشان جلوه گر می شود. از اینرو ارتباطی معنا‌دار بین دانسته های آنان در روان شناسی و تلاش در عرصه فراگیری ریاضی مشاهده نمی شود. مثلا دنشجویان در درس روان شناسی تربیتی با نظریه های مختلف یادگیری آشنا می شوند در حالیكه كمترین اطلاعی از كاربرد این الگوها در یادگیری و آموزش ریاضی و تدوین برنامه های درسی ندارند و نمیدانند كه این الگو ها چگونه می تواند رفتار فراگیران را پیش بینی كند.
با برگزاری كلاسهای آموزشی كوتاه مدت ، قادریم مدرسان ریاضی را در ارائه روشهای برتر تدریس یاری كرد و با بهره گیری از دانش روان شناسان ، فرایند آموزش ریاضی را در این كلاسها بررسی و با ارائه راه كارهای علمی از افت شدید دانش آموزان جلوگیری كنیم.
اسكمپ می گوید: یادگیری و آموزش ریاضی از مقوله های روان شناختی است و ما پیشرفت قابل ملاحظه ای در ریاضی نخواهیم داشت ، مگر اینكه بدانیم ریاضی چگونه یاد گرفته می شود.

---

Mathematics education

Handbook of Mathematics Teaching Improvement

نویسنده : MILAD تاریخ : سه شنبه 26 اردیبهشت1391

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

ریاضی‌دانان می‌کوشیدند یکی از درخشان‌ترین دست‌آورد‌های ریاضیات را گسترش دهند، قضیه‌ی اساسی جبر. اخترفیزیک‌دانان نیز روی یکی از مسائل اساسی رشته‌شان کار می‌کردند، مسئله‌ی همگرایی گرانشی. اینکه هر دو گروه در واقع روی یک موضوع واحد کار می کنند هم قابل تصور است هم نیست: فکر "کاربرد بی‌دلیل ریاضیات" در علوم بسیار مشهور است اما هر لحظه که می‌گذرد بینشی مثبت‌تر و میلی خالص به ریاضیات جای آن را می گیرد.

دیمیتری خاوینسون از دانشگاه فلوریدای جنوبی و ژنورا نیومن از دانشگاه ایووای شمالی در مقاله‌شان به نام "از قضیه اساسی جبر تا اخترفیزیک: مسیری موزون" تحقیق ریاضی‌ای را تشریح می‌کنند که در کمال شگفتی آن‌ها را به مسائل اخترفیزیک رهنموده است.

قضیه‌ی اساسی جبر (که اثبات آن به قرن ۱۸ بازمی‌گردد) یک حقیقت پایه‌ای ریاضیات است بخصوص سادگی‌اش بسیار قابل توجه است: هر چند جمله‌ای مختلط از درجه‌ی n‌ام دارای n ریشه‌ی مختلط است. در دهه‌ی نود تری شیلسمال و آلن ویلمشورست پاسخی برای بسط قضیه‌ی اساسی جبر به چندجمله‌ای‌های همساز یافتند. در یک تغییر شگفت‌انگیز در سال ۲۰۰۱ خاوینسون به همراه سویاتک روش‌های دینامیک مختلط را برای تحقیق یکی از موارد فرضیه‌ی ویلمشورست به کار بستند و نشان دادند که برای یک دسته‌ی مشخص از چندجمله‌ای‌های همساز تعداد صفرها حداکثر برابر ۳n-۲ می‌باشد که n درجه‌ی چندجمله‌ای می‌باشد.

وقتی نیومن در دانشگاه کانزاس در دوره‌ی پست‌دکترا بود در جریان یک گفتگو به نتیجه‌ی ۳n-۲ اشاره کرد و پیترو پوگی-کورادینی به این فکر افتاد که آیا روش دینامیک مختلط خاوینسون و سویاتک را می‌توان برای شمارش صفرهای توابع همساز گویا بسط داد؟ پس از آن او درباره‌ی این احتمال از خاوینسون سوال کرد. او می‌گوید:"ما هیچ تصوری از پاسخ ممکن نداشتیم"، و بی‌شک آنها هرگز فکر نمی‌کردند که یک اخترفیزیک‌دان جواب را تخمین زده است.

خاوینسون اضافه می‌کند: "ما اندکی شگفت‌زده شدیم که اعداد بدست آمده متفاوت بودند، ۵n-۵ دربرابر ۳n-۲ ". آنها همچنین در این فکر بودند که آیا مرز ۵n-۵ تیز است –یعنی آیا می‌توان آن را پایین‌تر کشید- یا نه؟ خاوینسون می‌گوید: "پس از بررسی و بازبینی مجدد یک نسخه‌ی اولیه را روی سایت آرشیو فرستادیم و سر کار خودمان بازگشتیم"، وی اضافه می‌کند: "یک هفته بعد ایمیل تبریکی از جفری ربین دریافت کردیم که به ما می‌گفت تئوریمان مسئله‌ی سان هونگ ری در اخترفیزیک را حل کرده است". خاوینسون و نیومن هرگز فکرش را هم نمی‌کرد کسی غیر از ریاضیدانان به دست‌آوردشان علاقه‌مند شود.

ری پیرامون مسئله‌ی همگرایی گرانشی مطالعه می‌کرده است، پدیده‌ای که در آن نوری که از یک چشمه‌ی آسمانی همچون یک ستاره یا کهکشان می‌آید توسط جسم یا اجسامی با جرم زیاد که بین مشاهده‌گر و چشمه قرار دارند منحرف می‌شود. در اثر این انحراف بیننده تصاویر متعددی از یک چشمه‌ی واحد می‌بیند. نخست این پدیده در اوایل قرن ۱۹هم با استفاده از مکانیک نیوتنی پیش‌بینی شد. پیش‌بینی دقیق‌تر در سال ۱۹۱۵ توسط آینشتاین و با کمک نظریه‌ی نسبیت عام انجام شد و سرانجام اولین مشاهدات عملی در سال ۱۹۱۹ در خلال یک خورشید‌گرفتگی حاصل شدند. اولین سیستم همگرایی گرانشی در سال ۱۹۷۹ کشف شد.

چنین است که در برخی شرایط آرمانی می‌توان تعداد تصاویر چشمه‌ی نور در یک سیستم همگرایی گرانشی را با شمردن تعداد صفرهای یک تابع همساز گویا –دقیقا همان نوع تابعی که خاوینسون و نیومن روی آن کار می‌کرده‌اند- شمرد. به هنگام جستجوی تعداد محتمل تصاویری که توسط یک همگرایش گرانشی که با n نقطه جرم نور را منحرف می‌کند، ری مرز ۵n-۵ را تخمین زده بود که خاوینسون و نیومن را بسیار شگفت‌زده کرد. ری همچنین روش هوشمندانه‌ای برای ساخت یک نمونه تابع همساز گویا با دقیقا ۵n-۵ صفر یافت. این یافته‌ها به همراه نتایج خاوینسون و نیومن نشان می‌دهند که مرز ۵n-۵ تیز است.

پس از مطلع شدن از کار ری، خاوینسون و نیومن با دیگر ریاضی‌دانان و اخترفیزیک‌دانانی که روی مسائل مشابه کار می‌کردند تماس گرفتند و از آن پاسخ‌ها برای تدوین و بازنگری مقاله‌شان استفاده کردند. این روابط خاوینسون را به همکاری‌های مثمر ثمری پیرامون مسائل وابسته با اخترفیزیم‌دانان رهنمود.

خاوینسون می‌گوید: "من این همکاری‌های بین علوم مختلف را بسیار مهیج و برانگیزاننده می‌بینم. امیدوارم بتوانم این همکاری‌ها را ادامه دهم. این یکی از هیجان‌انگیز‌ترین تجربیاتیست که تا کنون در زندگی‌ام داشته‌ام." نیومن نیز همچنین مشتاق است و از لری ویور، فیزیک‌دان دانشگاه کانزاس سپاسگذار است که به او در فهم فیزیک همگرایی گرانشی کمک کرد و نیز از ربین که پیوند میان ریاضیات و اخترفیزیک را برقرار کرد. او می‌گوید: "ایمیل سخاوتمندانه‌ی پروفسور ربین من و دیمیتری را به دنیای کاملا جدیدی معرفی کرد."

---

Gravitational lensing formalism

نویسنده : MILAD تاریخ : یکشنبه 24 اردیبهشت1391

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

"ازکسانی که از من مـــــــــــتنفرند سپاس. ، آنها مرا
قوی تر می کنند."
"از کسانی که مرا دوســـــــــــــــــــــت دارند ممنونم،آنان قلب مرا بزرگتر می کنند."
"ازکسانی که مرا ترک می کنند متشـــــــــــــکرم،آنان به من می آموزند که هیچ چیز تا ابد ماندنی نیست."
"از کسانی که با من مـــــی مانند سپاسگزارم، آنان به
من معنای دوست واقعی را نشان می دهند."

نویسنده : MILAD تاریخ : چهارشنبه 13 اردیبهشت1391

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

به قول آن لندرز، بهترین پند به بشر این است که «مشکل را قسمت بی ارزش زندگی به حساب آورید و هنگامی که رخ داد، رو در روی آن بایستید و بگویید: من از تو قوی ترم و نمیتوانی من را شکست بدهی». اگرچه این اظهارات، سال ها پس از مرگ امی نوتر بیان شد، اما همین پند کوچک خردورزانه را می توان به این ریاضیدان بزرگ نسبت داد.
امی نوتر اولین فرزند از چهار فرزند ماکس نوتر (ریاضیدان مشهور آلمانی که نقش مهمی در پیشرفت نظریه توابع جبری داشت) است. دوران کودکی امی شاد و در کمال آرامش گذشت. امی به مدت هشت سال در مدرسه عالی دخترانه ارلانگن حضور یافت.او به یادگیری زبان های خارجی علاقه مند بود، و با وجود لکنت زبان کم و چشمان نزدیک بین، مانعی نمی دید تا در زبان های فرانسه و انگلیسی به مهارت دست یابد.
در سال ۱۸۹۸ شورای آموزشی دانشگاه ارلانگن تصریح کرد که ورود زنان به دانشگاه اکیدا" ممنوع است. به هر حال در سال ۱۹۰۰، دانشگاه تبصره ای به تصویب رسانید که طبق آن، امی اجازه می یافت در سخنرانی ها و درس های دانشگاه حضور یابد. او در ۱۴ جولای ۱۹۰۳ در امتحانات تعیین سطح پیشرفته (امتحانات صلاحیت ورود به دانشگاه) کالج سلطنتی نورنبرگ پذیرفته شد.سپس به مدت یک و نیم سال تحصیلی در دانشگاه گوتینگن ثبت نام کرد و در سال ۱۹۰۴ وقتی به طور رسمی ادامه تحصیل زنان در دانشگاه امکان پذیر شد،به دانشگاه ارلانگن باز گشت و با همکاری پل گوردون، ریاضیدان صاحب نام و دوست خانوادگی، پایان نامه دکترای خود را در سال ۱۹۰۷ به پایان رسانید. او در سال ۱۹۰۸ به عضویت سازمان ایتالیایی ریاضیدانان پالرمو و در سال ۱۹۰۹ به عضویت انجمن ریاضیدانان آلمانی در آمد. امی در سال ۱۹۱۶ به گوتینگن، مرکز مهم ریاضیات آلمان و شاید سراسر اروپا، عزیمت کرد. او از طرف دیوید هیلبرت، عضو برجسته دانشکده ریاضی، مورد استقبال قرار گرفت.او در این زمان، شش مقاله پژوهشی در زمینه ریاضی انتشار داد.
بعد از سال ۱۹۱۹، انعطاف پذیری قوانین آموزشی بیش تر شد و امی توانست به طور غیررسمی، کرسی دستیاری استادی دانشگاه را به دست آورد و رسما جبر تدریس کند. شیوه تدریس امی تاثیر زیادی بر دانشجویان داشت، که بعدها بیشتر آنها در ریاضیات، صاحب نام و شهرت شدند. دانشجویان برجسته اش که جذب بیش تر کشور های اروپایی شده بودند، «پسران نوتر» نامیده می شدند.
امی تمام زمستان ۲۹ ۱۹۲۸ را به عنوان استاد مهمان در مسکو گذراند و در آن جا به تدریس یک دوره جبر مجرد و برگزاری سمینار هندسه جبری مشغول شد.
سال ۱۹۳۲ سال سرشار از موفقیت برای امی در آلمان بود.او در این سال، جایزه یادبود آلفرد آکرمن تیوبنر را برای پیشبرد دانش ریاضی دریافت کرد. این جایزه که در راستای فعالیت های علمی امی به او اعطا شد، معادل ۱۲۰ دلار ارزش داشت.
در سال ۱۹۳۳ بسیاری از ریاضی دانان و دانشمندان مشهور، از جمله نوتر، ناگزیر شدند آلمان را ترک کنند و به آمریکا پناهنده شوند.
امی در سال ۱۹۳۵ برای برداشتن یک غده، تحت عمل جراحی قرار گرفت. بعد از عمل به مدت سه روز بهبودی کامل یافت، اما در روز چهارم و در تاریخ ۱۴ آوریل ۱۹۳۵ در گذشت.
اگرچه امی نوتر در آلمان، تا زمان مرگش، به عنوان ریاضیدانی بزرگ شناخته نشد، اما دنیای علم پس از مرگش به اهمیت کار او پی برد. به راستی دنیای وسیع جبر، شدیدا تحتتاثیر روشهای او تغییر کرد.در سال ۱۹۵۸ دانشگاه ارلانگن به مناسبت بزرگداشت پنجاهمین سال اخذ دکترای امی،تجدید دیداری را با بسیاری از دانشجویانش با موضوع «تاثیر امی بر ریاضیات عصر» برگزار کرد.در سال ۱۹۶۰ شهر ارلانگن، نام یکی از خیابانهای خود را با نام نوتر نام گذاری کرد.در سال ۱۹۸۲ تندیس یادبود نوتر در موسسه ریاضی دانشگاه ارلانگن به افتخار او پرده برداری شد و انجمن ریاضی آمریکا به مناسبت یکصدمین سالگرد تولد امی، کنفرانسی به پاس خدمات او برگزار کرد.

---

برای آشنایی بیشتر با این ریاضیدان و کارهای او  به لینکهای زیر مراجعه کنید ...

Emmy Noether

Noetherian group

نویسنده : MILAD تاریخ : شنبه 9 اردیبهشت1391

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

آیا تا به حال سریال راز بقا را دیده اید؟ بسیاری از اوقات این سریال صحنه هایی از جنگلهای دور افتاده، مثلاً جنگلهای سر سبز آفریقا را نشان می دهد که ناگهان خرسی به دنبال خرگوشی دویده و در لحظاتی وی را به چنگ آورده یا در جایی دیگر، ناگهان عقابی ار آسمان بر حیوانی در روی زمین حمله برده و باچنگال نیرومند خود حیوان را از زمین ربوده ...

یا در فیلمهای خبری ناگهان می بینیم که انسانهایی که از فرط گرسنگی بی شباهت به ارواح سرگردان نیستند، البته نه به مقدار کم بلکه ناگهان اعلام می شود میلیونها نفر در فلان منطقه از عالم در اتنظار مرگ به سر می برند در حالیکه در همان زمان، هزاران تن مواد خوراکی برای جلوگیری از تورم در منطقه ای دیگر از جهان به قعر دریا ریخته می شود.

این همان جنگ بقاست که در بسیاری از اوقات چیزی وحشتناک تر از تز غیر عادلانه است.

گویا آنقدر این مسئله اهمیت داشته که در سالهای 1920 دو ریاضی دان به  نامهای لتکا (Lotka) و ولترا (Volterra) به طور مستقیم از یکدیگر برای جنگ بقا مدل ریاضی ای یافتند که در آن یک موجود نماینده صید است و دومی نماینده صیاد.

بنابراین چه بهتر که نام این مدل را، مدل شکار بنامیم.بدین نحو که اگر X(t) تعداد صید و Y(t) تعداد شکارچی در زمان t باشد، ولی البته فرض بر اینکه موجودات صیدی خود دارای منابع غذایی هستند ولی شکارچیان می باید  که با یورشی صید خود را به دست آورند. بنابراین اگر دو موجود، از یکدیگر جدا باشند تعدادشان متناسب با تعداد موجود خودشان افزایش می یابد.

که بنابراین روز به روز تعداد صیدها افزایش پیدا کرده و نعداد شکارچیان کم می گردد.

می توان معادلات فوق را بر دو علت گرسنه و سیر نیز اطلاق نموده که اولی ها هر روز تعدادشان افزایش می یابد و دومی ها هر روز کاهش.

حال فرض کنید که دو موجود از یکدیگر مجزا نباشند و شکارچیان به شکار دسترسی یابند. در اینصورت اگر تعداد برخوردهای خطرناک در واحد زمان، متناسب با x  و y  و یعنی xy  باشد آنگاه روز به روز از تعداد صید کم شده و بر تعداد شکارچیان افزوده می گردد. یعنی آنکه این دو جمعیت درگیر دارای دو معادله غیر خطی به صورت زیر هستند:

که در آن A  و ‌B و C و D ضرایب ثابت هستند. که البته این سیستم چون غیر خطی است به طور واضح قابل حل نیست و لیکن با این وجود امکان دارد که با استفاده از تئوری مقداری در آن سیستمها، بسیاری از خصوصیات جوابها را به دست آورد و بتوان خصوصیات موجودات شکار و شکارچی را مورد مطالعه قرار داد.

هیچ کدام از این فرمولها به قصد تفریح به کار گرفته نشده اند بلکه بر عکس جهت توضیحی مستدل بر حقایق موجود عرضه می گردند.

در ادامه مطلب می توانید معادلات شکار و شکارچی را مشاهده کنید ...

نویسنده : MILAD تاریخ : شنبه 2 اردیبهشت1391 [ادامه مطلب]

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

تاریخچه مکعب روبیک
مکعب روبیک یک پازل مکانیکی است که در سال ۱۹۷۴ توسط یک مجسمه‌ساز و پروفسور معماری مجارستانی به نام ارنو روبیک ابداع شد. مکعب روبیک دارای 26 قطعه مکعب کوچک میباشد که با مکانیزمی بهم متصل شده اند و مکعب را قادر میسازد در تمامی وجه ها بچرخد.
مکعب روبیک استاندارد در هر وجه یک رنگ متمایز دارد و هدف بازی بهم ریختن رنگهای مکعب و کامل کردن رنگ مکعب میباشد بطوری که تمامی وجهای مکعب یک رنگ باشند. در رنگ بندی کلاسیک روبیک رنگها بصورت (زرد مقابل سفید ،آبی مقابل سبز و نارنجی مقابل قرمز )است در رنگبندی ژاپنی (آبی مقابل سفید ) میباشد که مکعب بازان حرفه ای(cuber) ژاپنی از این رنگ بندی استفاده می کنند .

مکعب روبیک از سه قطعه تشکیل شده 6مهره مرکزی ، 12 مهرهای لبه و 8 مهره گوشه ای و یک هسته مرکزی با 6 بازو که محل اتصال مهرهای مرکزی میباشد .البته امروزه ساختارهای دیگری از مکعب روبیک ساخته شده که اندکی با ساختار مکعب کلاسیک فرق دارد.البته روبیک بدون مرکز نیز ساخته شده که از خلاقیتهای("Katsuhiko Okamoto"(یکی از مخترعین انواع بازی ها ) می باشد.

مکعب روبیک انواع رنگبندی ها و اشکال مختلفی دارد که از آن جمله میتوان به (مکعب روبیک سودوکو ، مکعب روبیک ماز، مکعب روبیک آینه ای (حجمی)،مکعب روبیک حرفه ای (super cube) ، روبیک کروی ، ....

البته مکعب روبیک لکتریکی(با قابلیت لمسی) نیز ساخته شده که ساختار جالبی دارد.

قبل از اختراع

در ماه مارس سال 1970 ،اواین بار لری نیکولاس مکعب 2 × 2 × 2 را اختراع کرد که قطعات آن با آهنربا بهم متصل بودند و قابلیت چرخش در تمام سطوح را داشت وی این مکعب را در11 آوریل سال 1972 ،یعنی دو سال قبل از اختراع مکعب روبیک در کانادا به ثبت رساند .
در تاریخ 9 آوریل سال 1970 ، فرانک فاکس نیز مکعبی (3*3*3) با ساختار کروی را اختراع نمود و انرا در تاریخ تاریخ 16 ژانویه 1974 در بریتانیا به ثبت رساند.

مکعب جادویی روبیک اختراع شد

در اواسط سالهای 1970 ارنو روبیک مجسمه ساز و استاد معماری در کالج هنرهای کاربردی در بوداپست به دنبال ابزار آموزشی برای کمک به هنر جویان خود برای درک اشیا سه بعدی بود. وی هنرجویان را ترغیب میکرد با استفاده از کاغذ، مقوا، چوب و... ایده های خود را پیاده سازی کنند . خود او در همین سالها روی مکعب و اشکال هندسی مختلف کار میکرد و اولین بار در سال 1970 تحقیقات خود در مورد مکعب را ارائه داد و در سال 1974 مکعب جادویی خود را که با چوب ساخته شده بود خلق کرد و آنرا در مجارستان به ثبت رساند و در اواخر سال 1977 این بازی در کشور مجارستان تولید و منتشر شد.مکعب روبیک بر خلاف مکعب نیکولاس دارای ساختار مکانیکی بسیار جالب و خلاقانه ای بود بطوری که تمام قطعات مکعب به راحتی می توانستند حرکت کنند بدون اینکه از مکعب جدا شوند.

در سپتامبر سال 1979 این مکعب به عنوان یک اسباب بازی ایده آل شناخته شد و رفته رفته به عنوان محبوبترین بازی فکری در آن زمان معروف شد تا جایی که در نمایشگاه بین المللی اسباب بازی در لندن برای اولین بار به جهان معرفی شد و در ژانویه و فوریه 1980 در نمایشگاه های پاریس ، نیو یورک و نورنبرگ به نمایش گذاشته شد . مکعب جادویی روبیک جهانی شد.
در ان زمان این مکعب به نام "مکعب جادویی" معروف بود تا اینکه اولین بار دیوید ساینمستر استاد ریاضیات دانشگاه لندن کتابی در مورد حل مکعب روبیک نوشت و ارتباط آن با نظریه گروهها را بیان کرد و در آن کتاب این مکعب را به نام "مکعب روبیک" معرفی نمود و این نام خیلی زود جایگزین نام قبلی شد.

اختلاف برای اختراع

تا سال 1981 ،ارنو روبیک در حال ساخت و طراحی چند اختراع دیگر بود (مکعب 2*2*2 و روبیک دومینو و روبیک مجیک ، روبیک مار،...)و در همین سال دومین اختراع خود یعنی مکعب 2*2*2 را(که به نام مکعب جبیی معروف است) ثبت نمود.نیکولاس در سال 1982 از شرکت اسباب بازی اید ه آل شکایت کرد تا روبیک امتیاز ثبت اختراع مکعب 2*2*2(مکعب جیبی) را از آن او کند اما با توجه به قانون ثبت اختراع به علت ساختار متفاوت مکعب 2*2*2 روبیک ،مکعب 2*2*2 (روبیک جیبی ) به نام ارنو روبیک ثبت شد.

یک سال بعد از اختراع و خلق مکعب روبیک (سال 1975) یک مهندس ژاپنی به نام " تروتوشی ایشیگی " به فکر مشابهی افتاد و مکعب 3*3*3 خود را در ژاپن به ثبت رساند اما اختراع مکعب روبیک به نام ارنو رویک مورد قبول عام قرار گرفت.

امروز ساختارهای متفاوتی از مکعب 3*3*3 ساخته شده که می توان گفت ایده اصلی آن از مکعب روبیک الهام گرفته است به غیر از مکعب بدون مرکز(rubik void) که از خلاقیتهای مهندسان ژاپنی است.


انواع دیگر مکعب

امروز مکعبها و اشکال قابل چرخش بسیاری ساخته شده است که روز به روز این خلاقیتها بیشتر می شود تا جایی که مکعبهای 1*3*3 نیز ساخته شده اند که طراحی بسیار جالبی دارند.

خانواده روبیک(مکعبهای استاندارد):


مکعب 2*2*2 :

روبیک 2*2*2 در چند نوع ساخته شده که معروفترین ساختار آن ساختار کروی و ساختار مرکز دار می باشد.
ساختار کروی اختراع ارنو روبیک می باشد و ساختار مرکزی از اختراعات "چن لی سن" است که به نام "استیشن "معروف است و برای 4*4*4 نیز از همین طرح استفاده کرده این مکعب برای بازیهای حرفه ای (سرعتی) در مسابقات استفاده میشود.

مکعب 4*4*4 :

مکعب 4*4*4 معروف به "انتقام روبیک در دسامبرسال 1983 " توسط "پیتر سپاستینی" از کشور آمریکا خلق شد.
این مکعب ساختار کروی داشت و نام آن "سپاستینی "بود اما سپاستینی تنها چند دقیقه قبل ثبت نام مکعب خود برای جذب مخاطبان و طرفدارن مکعب روبیک نام مکعب خود را "انتقام روبیک " گذاشت.
مکعب 4*4*4 دارای ساختار مرکزی(معروف به "استیشن") نیز میباشد که "چن لی سن" طرح آن را به ثبت رسانده ،مکعبهای "استیشن" برای بازیهای سرعتی(مسابقات ) بیشتر استفاده میشود چون چرخش وجهای مکعب نسبت به ساختار کروی سرعت بیشتری است.

مکعب 5*5*5(پروفسور روبیک):

این مکعب در ژانویه سال 1986 توسط "یودو کرلل " از آمریکا اختراع شد .
در سال 2003 یک مخترع یونانی به نام پاناگیوتیس وردس" طرح جالبی را ارائه داد که میتوانست مکعبهای بزرگتر از 5*5*5 را ارتقا دهد وی در سال 2008 شرکت "Vcube "را تاسیس نمود و مکعبهای 5*5*5 ،*6*6 و 7*7*7 را با زمیه سفید و آرم "V" با رنگبندی خاص شرکت (استفاده از رنگ مشکی بجای رنگ سفید) به تولید رساند و همینک در تمامی مسابقات بین المللی از مکعبهای این شرکت استفاده میشود.
بزرگترین مکعب روبیک ساخته شده نیز هم روبیک 11*11*11 میباشد.

خانواده بازیهای هم خانواده روبیک بسیار زیاد است (روبیک دومینو ،مگامنیکس ،روبیک هرمی ،...) که در آینده ای نزدیک در مورد این بازیها مطالبی را خواهم نوشت.

روشهای حل مکعب :

روشهای بسیاری برای مکعب روبیک موجود است ولی برای حل سرعتی مکعب تا امروز 5 روش ابداع شده است.

اولین بار خود ارنو روبیک یک راه حل برای مکعب پیدا کرد تا اینکه دیوید ساینمستر ریاضیدان انگلیسی اولین بار کتابی را برای حل مکعب روبیک نوشت و در آن ارتباط روبیک با شاخه ای از ریاضیات (نظریه گروهها) نوشت و ایشان اولین بار نام مکعب جادویی را بنام مکعب روبیک معرفی کرد .و از آن زمان نام مکعب روبیک مرسوم شد. دیوید جیونر نیز کتاب روبیک ماشین مرلین را نوشت وی در این کتاب جایگشتها و ارتباط روبیک را با شاخه های ریاضی مورد بررسی قرار داد ،کتاب جوینر آغازی برای دیگر ریاضیدانان و علاقمندان بود تا یافته های خود در مورد مکعب را به تحریر در آورند خصو صا در مورد پیدا کردن الگوریتمی که بتواند مکعب را در کمترین تعداد حرکت حل کند در سال 2006 اولین بار الگوریتم 26 حرکت توسط دو ریاضیدان نوشته شد که یکسال بعد توسط همین دو نفر این تعداد به 25 حرکت کاهش یافت تا اینکه در سال 2010 برای همیشه این معما حل شد و بطور قطعی ثابت شد که حد بالای تعداد حرکت برای حل مکعب روبیک عدد 20 است . در سال 1361 در ایران نیز چندین شرکت از جمله شرکت تجیران مکعب روبیک را تولید میکردند در همان زمان تب مکعب روبیک در ایران چنان بود که دکتر سیاوش شهشهانی استاد ریاضیات دانشگاه صنعتی شریف کتاب اسرار مکعب روبیک را تالیف نمود وی در این کتاب راه حل مکعب را به شیوه بسیاری جالبی بیان نمود و ارتباط آن با ریاضیات را به صورت ساده ای بیان نموده. راه حل شهشهانی بسیار ساده ولی حرفه ای بود بطوری که خواننده میتوانست هر گونه طرحی را روی مکعب بوجود بیاورد .(از این راه حل میتوان برای حل مکعب با چشمان بسته استفاده کرد)


اما راه حل سرعتی مکعب توسط کیوبرهای حرفه ای ابداع و تکمیل شد اولین بار زمانی که در سال1981 در کشورآلمان مسابقات مکعب روبیک برگزار شد نفر اول مسابقات با زمان 30 ثانیه توانست نفر اول شود در سال 1982 زمانی که اولین مسابقات جهانی مکعب روبیک در مجارستان برگزار شد بسیاری از شرکت کنندگان متد های جدیدی را ابداع نمودند که در این مسابقات به اجرا گذاشتند بطوری که متوسط زمان حل مکعب به 25 ثانیه رسید.


روش گوشه (Corners-first method):

در این روش ابتدا گوشه های مکعب مرتب میشود سپس مکعب های لبه در جای خود قرار میگیرند در اولین مسابقات مکعب روبیک بیشتر شرکت کنند گان از این روش استفاده میکرند و نفر اول این مسابقات "مین تای" پناهنده تایلندی از آمریکا توانست با همین روش مکعب را در 22.95 ثانیه حل کرده و به مقام نخست برسد. این روش امروز دیگر کمتر استفاده میشود.


روش فردریش(Fridrich method):


این روش توسط دکتر جسیکا فردریش در سال 1981 که در آن زمان دانشجو و 17 سال بیشتر نداشت ابداع شد .وی در سال 1982 در اولین دوره مسابقات جهانی روبیک شرکت کرد ولی نتوانست مقامی کسب کند(به مقام دهم رسید) .وی روش خود را توسعه داد و در سایت شخصی خود در اینترنت قرار داد .روش ایشان مورد قبول حرفه ایها قرار گرفت بطوری که در دومین دوره مسابقات در سال 2003 تورنتو، روش فردریش روشی بود که بیشتر مسابقه دهندها استفاده میکردنند. در این مسابقات "دن نایت "نفر اول(با میانگین 20 ثانیه) و جسیکا به مقام دوم (با میانگین ثانیه 20.48) رسید بهترین رکورد وی در این مسابقات (17.12 ثانیه) بود. (در مسابقات هر شرکت کننده 3 بار قبل از فینال (در فینال 5 بار )مکعب را حل میکند و میانگین این زمانها به ثبت میرسد البته برای حل هر مکعب در زمان بهتر نیز رکورد گیری میشود ) نکته جالب توجه اینکه ، جسیکا شخصا روش حل و انگشت گذاری درست را به" دن نایت" نفر اول مسابقات یاد داده بود!!!


روش فردریش از چهار بخش تشکیل شده: الف) درست کردن صلیب در سطح پایین ب) قراردادن 4 گوشه ها به همراه لبه وسطی(F2L) ج) چرخش تمام مکعبهای سطح بالایی بطوری قطعات سطح بالایی همگی یکرنگ شوند (OLL)(Orientation of Last Layer) د) جابجایی قطعات سطح بالایی در محل خود و تکمیل مکعب (PLL)(Permutation of Last Layer )



فردریش متوسط زمان حل مکعب با روش خود را 13.5 ثانیه اعلام کرد. که امروز بسیاری از مکعب بازان حرفه ای توانسته اتد این زمان را کاهش دهند.

روش فردریش توسط دیگر حرفه ای ها تکمیلتر شد از جمله روش (ZBF2L,COLL،...) که این روشها در کاهش زمان بسیار موثر بود .کیوبرهای بسیاری ازجمله (Erik Akkersdijk از کشور هلند وفیلیکس از استرالیا رو هسلر از آمریکا و...) از این روش استفاده میکند .


روش پترس(Petrus method):


این روش توسط لارس پترس یکی از شرکت کنندگان در اولین مسابقات جهانی ابداع شد . در روش پترس یک مکعب 2*2* 2 ابتدا در گوشه درست میکنیم سپس بدون خراب شدن این مکعب آنرا به یک بلوک 2*2*3 تبدیل میکنیم سپس لبه های سطح مقابل را در جای خود قرار داده و گوشه ها را مرتب میکنیم به این ترتیب دو ردیف مکعب مرتب میشود ، در ادامه مانند روش جسیکا با این تفاوت که ابتدا لبه ها سپس گوشه های سطح بالا را مرتب میکنیم.

لارس پترس در اولین مسابقات روبیک توانست با روش خود مکعب را در 30 ثانیه مرتب کند. مکعب بازان حرفه ای برای آیتم کمترین تعداد حرکت در مسابقات روبیک از روش لارس پترس استفاده میکنند (در مسابقات آیتمی به نام کمترین تعداد حرکت وجود دارد که مکعب بازان در آن مکعب را در کمترین تعداد حرکت حل کنند (رکورد این آیتم 22 حرکت میباشد))

روش روکس(روش بلوکی )(Roux method):

در این روش ابتدا یک بلوک 1*2*3 در طرف سمت چپ و یک بلوک دیگر در سمت مقابل (راست) درسطح پایین مکعب ساخته میشود .سپس 4 گوشه باقیمانده را درست میکنیم در ادامه 6 لبه و مرکز ها را در جای خود قرار میدهیم. متوسط حل مکعب با این روش 15 ثانیه به ثبت رسیده است.این روش از این جهت مناسب به نظر میرسد که الگوریتم خاصی ندارد و میتوان آنرا به سادگی یاد گرفت.


روش زبیگینو (:ZZ method)

این روش که جدیدترین روش سرعتی می باشد در سال 2006 توسط " زبیگنیو زبوروسکی" ابداع شد. روش آن بسیار حرفه ای و مبتنی به الگوریتم است(تعداد الگوریتمهای سطح بالای مکعب 177 الگوریتم میباشد و تعداد حرکت برای تکمیل مکعب بسیار پایین است.) بطوری که نمی توان به زبان ساده آنرا بیان نمود . کل ساختار بازی به روش فردریش ولی به روشی انجام میشود که سطح پایین و سطح بالا الگوریتمهای خاص دیگری دارد. البته زبوروسکی به همراه" بوچم" قبل از این روش دیگری را درتکمیل روش فردریش ابداع کرده بودند که زمان حل مکعب را بسیار پایین می آورد ولی تنها اشکالی که میتوان از آن گرفت، تعداد الگوریتمهای آن است که بسیار زیاد میباشد .

---

اگر راه حل قطعی حل مکعب روبیک را می خواهید به ادامه مطلب مراجعه کنید ...

نویسنده : MILAD تاریخ : جمعه 18 فروردین1391 [ادامه مطلب]

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

زندگی می کنم، حتی اگر بهترین هایم را از دست بدهم؛

چون این زندگی کردن است که بهترین های دیگر را برایم می سازد؛

بگذار هر چه از دست می رود برود؛

من آن را می خواهم که به التماس آلوده نباشد، حتی زندگی را ...

نویسنده : MILAD تاریخ : جمعه 18 فروردین1391

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

رياضيات
مسئله خاص در رياضيات شامل مشكل در فهم، اندازه و ارتباطات فضايي مفاهيم مربوط به جهت‌يابي، ارزش مكاني، اعشار، زمان و مشكل در به خاطر آوري حقايق رياضي است. به خاطر آوري و كاربرد صحيح مراحل الگوريتمهاي رياضي (مثلاً چطور تقسيم كردن) و خواندن و حل مسائل فضاهاي مسائل خاص هستند (كاولي[1] و همكاران، 1996؛ هريس ميلر مركر[2]، 1995). دانش‌آموزان با ناتواني يادگيري مانند بقيه دانش‌آموزان ممكن است داراي خطاهاي ساده محاسبه‌اي باشند كه به لحاظ عدم دقت در عمليات مربوط به نشانه، تنظيم غلط مسائل، حذف مراحل در الگوريتم يا عدم وارسي يا بررسي و مرور كار باشد. بسياري از دانش‌آموزان با ناتواني يادگيري مهارتهاي رياضي را به عنوان مجموعه‌اي از تكاليف حافظه‌اي غيرمرتبط به كار مي برند (به نقل از هانت و مارشال[3]، 2002؛ لرنر، 1993).

در ادامه مطلب متن کامل مقاله را مشاهده می کنید ...

نویسنده : MILAD تاریخ : چهارشنبه 10 اسفند1390 [ادامه مطلب]

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی

نویسنده : MILAD تاریخ : جمعه 5 اسفند1390

اشتراک اين مطلب در:

ابزار امتیاز دهی